17 agosto, 2015

O Teorema do Reino

Paradoxo, Banach, Física
Por Thiago Assimos

Em 1924, Stefan Banach e Alfred Tarski publicaram1 um dos mais egrégios trabalhos da matemática: "O paradoxo ou teorema de Banach-Tarski”. Essencialmente ele afirma o seguinte:

Seja uma bola fechada2 B (de raio maior que zero), então, existe um número finito de partições em B, tal que, depois de rearranjados por alguns movimentos rígidos (translações e rotações), formam duas bolas fechadas idênticas a B.

Em outras palavras: ao pegarmos uma bola, cortarmos em alguns pedaços3 e combiná-los, podemos construir duas bolas. Eu quero aprender como se faz isso (risos)...

Mas calma, parece que ainda não terminou... E vai complicar um pouco mais... Segura essa:
Se fizermos o mesmo com uma ervilha, é possível transformá-la no tamanho do Sol (Hã?)

Francamente, parece inacreditável...

À primeira vista, creio que posso detonar esse paradoxo, considerando simplesmente o fato de que movimentos rígidos, supostamente, devem preservar o volume do objeto inicial, ou seja, ao cortar uma bola em diversos pedaços, só é possível remontá-los para construir uma única bola. Xeque-mate!

Ops, desculpa! Na demonstração de Banach-Tarski, eles não estão tratando de objetos palpáveis e sim abstrações matemáticas.

Realmente é inquestionável... Mas ainda não me dou por satisfeito e deve existir ao menos uma falha em alguns de seus pressupostos subjacentes.
Desisto! Não consigo apresentar uma contraprova.

Agora, cá entre nós, será mesmo que estes matemáticos passaram dos limites? Pensando bem... 

Acredito que não...

Vejamos o que Jesus disse a respeito do Reino de Deus (Mc.4:31-32):

“É como um grão de mostarda, que, quando se semeia na terra, é a menor de todas as sementes que há na terra; mas, tendo sido semeado, cresce; e faz-se a maior de todas as hortaliças, e cria grandes ramos, de tal maneira que as aves do céu podem aninhar-se debaixo da sua sombra.”

Então será que podemos fazer com o grão de mostarda (o Reino de Deus) o mesmo que foi feito com a ervilha?

Sim! Vem comigo!

Podemos encontrar nas Escrituras Sagradas que o Reino de Deus é justiça, paz e alegria (Rm. 14:17), amor (Jo13.34), fé (Hb. 11:1,6), comunhão (At 2.42), perdão (Ef. 4:32), humildade (Fp 2:3/ Mt. 5:3), esperança (Sl 62:5), misericórdia (Lc 6:36); logo, fica claro que essas são as partições.
Aí você pode perguntar: e o como transformá-lo no maior de todos?

Pois bem, o semear dito por Jesus, é o mesmo que reagrupar as partições do Reino (como no paradoxo), e de fato, quando reunirmos tudo isso em nós, em favor do nosso semelhante, é que o Reino de Deus se expandirá, e assumirá a forma gigantesca delineada pelo Criador (como a ervilha do tamanho do Sol).

Agora não vejo qualquer dificuldade em acolher bem esse teorema (ou paradoxo, como queiram), até porque os responsáveis por ele só estavam reproduzindo o que muitos e muitos anos antes Jesus já havia demonstrado através da Parábola do Semeador.

[1] http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm6/fm6127.pdf
[2] Uma bola é o espaço interior a uma esfera. Ela é dita fechada quando inclui os pontos de fronteira.

[3] Robinson, R. M. provou que o número mínimo é cinco. "On the Decomposition of Spheres." Fund. Math. 34:246–260.


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